已知兩實數(shù)x，y滿足數(shù)學公式
求：（1）z=3x-2y的最大值；
（2）z=x2+y2-10y+25的最小值．

解：（1）由約束條件
表示的可行域如圖，
直線2x-y-5=0與直線 x+y-4=0的交點（3，1）作直線3x-2y=0的平行線l，
當l經(jīng)過（3，1）時，z取得最大值，3×3-2×1=7．
（2）由于z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2，
z=x2+y2-10y+25的幾何意義是點P（x，y）到點（0，5）的距離的平方，
所以z=x2+y2-10y+25的最小值為：原點到直線x-y+2=0的距離的平方：
d2=，
即z=x2+y2-10y+25的最小值．
分析：（1）畫出約束條件表示的可行域，推出目標函數(shù)z=3x-2y經(jīng)過的點，求出最大值．
（2）通過表達式的幾何意義，判斷最小值時的位置求出最值即可．
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩實數(shù)x，y滿足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
（2）若x，y∈R，求使不等式2x-y+2＞0不成立的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0

求：（1）z=3x-2y的最大值；
（2）z=x2+y2-10y+25的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩實數(shù)x，y滿足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
（2）若x，y∈R，求使不等式2x-y+2＞0不成立的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知兩實數(shù)x，y滿足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
（2）若x，y∈R，求使不等式2x-y+2＞0不成立的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案