【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣sin4x的零點的個數(shù)為 ．

【答案】7
【解析】解：函數(shù)f（x）=sin4x是奇函數(shù)，且它的周期為 = ，
∵g（x）=f（x）﹣sin4x=0，
∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣sin4x的零點的個數(shù)為
相當(dāng)于f（x）=sin4x的零點個數(shù)，
即f（x）與sin4x的交點個數(shù)，
∴畫出二者圖象，由數(shù)形結(jié)合，
可知，在（﹣∞，0）有3個交點，0處有一個交點，（0，+∞）有3個交點，
故共有7個交點．
∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣sin4x的零點的個數(shù)為7個，
所以答案是：7．

【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

（Ⅰ）求證：圓心O在直線AD上；

（Ⅱ）求證：點C是線段GD的中點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 點（n， ）在直線y= x+ 上． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 并求使不等式Tn＞ 對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；

（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；

（4）像的集合就是集合B.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實《課標(biāo)》所倡導(dǎo)的課程理念，切實提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校高二年級開設(shè)“趣味數(shù)學(xué)”、“趣味物理”、“趣味化學(xué)”3門任意選修課程，供年級300位文科生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

（Ⅰ）為了解學(xué)生選課情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)“趣味物理”有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)估計， 的值；

（Ⅱ）為方便開課，學(xué)校要求， ，計算的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求證：AC⊥BC1
（3）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，集合M={x|f（x）=0}={x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}N* ， 設(shè)c1≥c2≥c3 ， 則c1﹣c3=（ ）
A.6
B.8
C.2
D.4

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