【題目】正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知對于任意的n∈Z+ , 均有Sn與1正的等比中項(xiàng)等于an與1的等差中項(xiàng).
(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 求證:Tn

【答案】
(1)解:由題意得: ,故 …①,又 …②,

②﹣①得: ,整理得:(an+1+an)(an+1﹣an﹣2)=0.

由已知an>0,∴an+1+an>0,故an+1﹣an﹣2=0,

即an+1﹣an=2,所以數(shù)列{an}為公差d=2的等差數(shù)列.

又由 可得:a1=1,∴an=1+(n﹣1)2=2n﹣1


(2)解:由題意可得 ,

∴Tn=b1+b2+…+bn= [1﹣ + +…+ = [1﹣ ]<


【解析】(1)由條件等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的定義,求得:an+1﹣an=2,可得數(shù)列{an}為公差d=2的等差數(shù)列,再結(jié)合a1=1,求得{an}的通項(xiàng)公式.(2)先化簡數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,再利用裂項(xiàng)法求得它的前n項(xiàng)和,可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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(1)求k的取值范圍;
(2)若 =12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.

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A.
B.
C.
D.

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(Ⅰ)證明:AB⊥A1C;
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(1)求實(shí)數(shù), 的值;

(2)記函數(shù),是否存在最小的正常數(shù),使得當(dāng)時(shí),對于任意正實(shí)數(shù),不等式恒成立?給出你的結(jié)論,并說明結(jié)論的合理性.

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(1)求△ABC的周長;
(2)求cos(A﹣C)的值.

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A.45°
B.60°
C.90°
D.120°

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