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在數列中，，

（1）求數列的通項；

（2）若存在，使得成立，求實數的最小值.

 

（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）已知條件左邊可做一個新數列的前n項和，利用變更序號作差，即可求得an＋1與an的關系，從而求出通項公式，注意n＝1情況的討論；（2）由已知，存在n使得λ≥，則只需找到的最小值即可.

試題解析：（1）由

n≥2時，

兩式作差得：

得：（n＋1）an＋1＝3nan（n≥2）

即數列{nan}從第二項起是公比為3的等比數列，且a1＝1，a2＝1，于是2a2＝2

故n≥2時，nan＝2·3n－2

于是 6分

（2）由（1）可知當時，

設 8分

則

又及，所以所求實數的最小值為 12分

考點：數列的通項與求和，不等式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ． (1)求與；

(2)求和：．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}，,,記,，

,若對于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數列.

（1）求數列{an}的通項公式;

（2）求數列{|an|}的前n項和.

 

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已知復數，則（ ）

A． B．z的實部為1 C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復數為1+i

 

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已知m=，n=，滿足．

(1)將y表示為x的函數，并求的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

直線的位置關系為

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

某班共有24人參加同時開設的數學興趣小組和物理興趣小組，其中參加數學興趣小組的有6名女生，10名男生；參加物理興趣小組的有3名女生，5名男生，現采用分層抽樣方法從兩組中抽取3人.

（1）求抽取的3人中恰有一名女生來自數學興趣小組的概率；

（2）記X表示抽取3人中男生的人數，求X的分布列和數學期望.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯盟12月大聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）設F1，F2分別是橢圓的左右焦點.

（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值.

（2）是否存在經過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C，D，使得|F2C|＝|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

 

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