．（本小題12 分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為正方形，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).
①求證：EF⊥平面PCD；
②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.

(1)略
(2)
解：①證明：取AD中點(diǎn)為O，連接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD
故以O(shè)A為軸
OP為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）……1分
設(shè)，
則，，，，
故可求得：，                     ……3分
∴，，
∵，
∴，  ∴平面
∴平面                 ……6分
②設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則
 ，取    ……8分
為平面的一個(gè)法向量，                                   ……9分
故               ……11分
故平面與平面的夾角余弦值為                    ……12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

(I)求證：BD⊥平面ADG；
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．
（1）求證：//平面；
（2）若平面，
①求異面直線與所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

、如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)體積為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，棱錐的底面是矩形，
面，為的中點(diǎn).
（1）求證：面；                                                                        
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)為的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，
使面？如果存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置；
如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．
（1）求證：PC⊥；
（2）求證：CE∥平面PAB；
（3）求三棱錐P－ACE的體積V．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，正方形所在平面與所在平面垂直，，，中點(diǎn)為.
（1）求證：
（2）求直線與平面所成角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，，

（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點(diǎn)Ａ到BC的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案