、如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．

（1）
（2）
（1）證明：，且 平面
∴平面.  3分
（2）證明：在直角梯形中，過作于點，則四邊形為矩形
∴，又，∴，在Rt△中，，
∴，     4分
∴，則，
∴     6分[
又 ∴     7分
  
∴平面       9分（3）∵是中點，
∴到面的距離是到面距離的一半.       11分
.     14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，，，是邊的中點.
（Ⅰ）求證：；                                    
（Ⅱ）求證：∥面． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖,在中，，，、分別為、的中點，的延長線交于。現(xiàn)將沿折起，折成二面角，連接.
（I）求證：平面平面；
（II）當(dāng)時，求二面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.
(1)證明：；
（2）求二面角A——B的余弦值。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
各棱長均為2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，
BF∩CE=O，AB=AE，連結(jié)AO。
（I）求證：AO⊥平面FEBC。
（II）求二面角B—AC—E的大小。
（III）求三棱錐B—DEF的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題12 分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為正方形，E、F分別為AB、PC的中點.
①求證：EF⊥平面PCD；
②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）   如圖5，已知直角梯形所在的平面

垂直于平面，，，
．    （1）在直線上是否存在一點，使得
平面？請證明你的結(jié)論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，與底面成30°角.
  
（1）若為垂足，求證：;
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）

如圖4，正方體中，點E在棱CD上。
（1）求證：；
（2）若E是CD中點，求與平面所成的角；
（3）設(shè)M在上，且，是否存在點E，使平面⊥平面，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由。

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