（本題滿分12分）已知點(diǎn)，分所成的比為2，是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程；（2） 已知點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)作曲線的兩條弦，且直線的斜率滿足，試推斷：動(dòng)直線有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
（1）因?yàn)辄c(diǎn)，分所成的比為2，所以 2分設(shè)代入，得．化簡(jiǎn)得．……4分
（2）將代入，得，即．…5分
∵，兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱，∴的斜率必存在．…6分
設(shè)直線的方程為由得．
∵，∴．且
∴．
將代入化簡(jiǎn)得∴．……10分
(i)將代入得過定點(diǎn)．
(ii)將 入得.過定點(diǎn)．即為點(diǎn)，不合題意，舍去．
∴直線恒過定點(diǎn).……12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，，已知橢圓中心點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的左準(zhǔn)線上．
⑴求準(zhǔn)線的方程；
⑵已知，，成等差數(shù)列，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到定直線的距離小，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，為原點(diǎn)．
⑴若點(diǎn)在線段上，且，求的面積；
⑵若原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，延長(zhǎng)到，且，已知直線：經(jīng)過點(diǎn)，求直線的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點(diǎn)(0，1)的直線l與曲線C：交于兩個(gè)不同點(diǎn)M和N。求曲線C在點(diǎn)M、N處切線的交點(diǎn)軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2，求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點(diǎn),以M為焦點(diǎn)且以橢圓E1的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線E2與直線AB交于點(diǎn). (1)設(shè)雙曲線E2的離心率為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式; (2)當(dāng)橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時(shí),求橢圓E1的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(diǎn)(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


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