Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù). 已知下列函數(shù)：①；②；③；④．則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為            ．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

②④

對(duì)函數(shù)而言，，則函數(shù)圖象至少經(jīng)過(guò)2個(gè)格點(diǎn)，不符合；對(duì)函數(shù)而言，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202303316264.png" style="vertical-align:middle;" />非整數(shù)，所以當(dāng)為非零整數(shù)時(shí)不時(shí)整數(shù)，所以函數(shù)圖象只經(jīng)過(guò)這1個(gè)格點(diǎn)，符合；對(duì)函數(shù)而言，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202303394896.png" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)格點(diǎn)，不符合；對(duì)函數(shù)而言，當(dāng)或時(shí)，為整數(shù)，而這些點(diǎn)中只有一個(gè)格點(diǎn)，符合。綜上可得，為一階格點(diǎn)函數(shù)的是②④