Question

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，f（a-2）-f（4-a²）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中定義在區(qū)間（-1，1）上的偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，我們可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將抽象不等式f（a-2）-f（4-a²）＜0，化為絕對值不等式，平方法解答可得到答案．

解答：解：∵偶函數(shù)f（x），在（0，1）上為增函數(shù)，
∴在（-1，0）上為減函數(shù)，
若f（a-2）-f（4-a²）＜0，
則f（a-2）＜f（4-a²）
則|a-2|＜|4-a²|且a-2≠0
解得：a∈（

3

，2）∪（2，

5

）
故實數(shù)a的取值范圍是（

3

，2）∪（2，

5

）

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．解答時，易忽略f（0）的值不確定，而錯解為（

3

，

5

）