給出下列四個命題
（1）“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
（2）“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要條件；
（3）函數(shù)y=
x2+4
x2+3
的最小值為2；
（4）雙曲線
x2
9
-y2=1的兩條漸近線是y=±
x
3
．
其中是假命題為
（1）（3）
（1）（3）
（將你認為是假命題的序號都填上）
分析：（1）k=-1，函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期也為π，可判定真假；
（2）根據(jù)兩條線平行的充要條件求出a，進行判斷真假；
（3）函數(shù)整理出來滿足基本不等式的形式，但是等號不能成立，可判定真假．
（4）利用雙曲線的幾何性質(zhì)求出其雙曲線的漸近線方程即可判定．
解答：解：（1）當k=-1，函數(shù)y=cos2（-x）-sin2（-x）=cos2x，最小正周期也為π，是個假命題；
（2）直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互平行，
根據(jù)兩條線平行的充要條件
a
3
=
2
a-1
≠
3a
7-a
，得到a=3，這是一個真命題；
（3）函數(shù) y=
x2+4
x2+3
=
x2+3
+
1
x2+3
≥2，
等號不能成立，y不能取到最小值2，故（3）錯；
（4）雙曲線
x2
9
-y2=1的兩條漸近線是y=±
x
3
正確，（4）對．
綜上可知假命題有（1）（3），
故答案為：（1）（3）．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，其中根據(jù)基本知識點判斷出題目中命題的真假是解答本題的關(guān)鍵，本題涉及到的知識點比較多，需要認真分析．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題
（1）“當x∈R時，sinx+cosx≤1”是必然事件
（2）“當x∈R時，sinx+cosx≤1”是不可能事件
（3）“當x∈R時，sinx+cosx＜2”是隨機事件
（4）“當x∈R時，sinx+cosx＜2”是必然事件
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù){x}=x-[x]，給出下列四個命題
（1）函數(shù){x}的定義域為R，值域為[0，1]；
（2）方程{x}=
1
2
有無數(shù)個解；
（3）函數(shù){x}是周期函數(shù)；
（4）函數(shù){x}是增函數(shù)．
其中正確命題的序號有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個命題
（1）若m∥α，n∥α，則m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，則n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，則n∥α
（4）若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用m，n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列四個命題
（1）α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則n⊥m
（3）α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，則m⊥α
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
其中正確的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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