【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓的圓心在圓的內(nèi)部,且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為.點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn).

(1)求圓的方程;

(2)求證: 為定值.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)條件設(shè)出圓心及半徑,然后利用弦長(zhǎng)公式求得半徑,再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心,從而求得圓的方程;(2)直線的斜率不存在可直接求出定值,直線與直線的斜率存在時(shí),設(shè)點(diǎn),由此得到直線的方程與的方程,從而求得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而利用向量數(shù)量積公式求出定值.

試題解析:(1) 易知點(diǎn)在線段的中垂線上,故可設(shè),圓的半徑為

直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,且到直線 的距離,或.

又圓的圓心在圓的內(nèi)部,

,圓的方程.

(2)證明: 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),. 當(dāng)直線與直線的斜率存在時(shí),

設(shè),直線的方程為,令.

直線的方程為, .

,

為定值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:數(shù)列對(duì)一切正整數(shù)均滿足,稱數(shù)列凸數(shù)列,以下關(guān)于凸數(shù)列的說(shuō)法:

等差數(shù)列一定是凸數(shù)列;

首項(xiàng),公比的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列;

若數(shù)列為凸數(shù)列,則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列;

若數(shù)列為凸數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_____________

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)若點(diǎn)上,過(guò)的兩弦,若,求證: 直線過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),有下列說(shuō)法:

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為;

的中點(diǎn)坐標(biāo)為;

③點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在五棱錐中,平面,,, ,是等腰三角形.

(1)求證:平面平面

2求側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角大小為,若存在,求出點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:

月份

利潤(rùn)

(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;

(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)月和月的利潤(rùn);

(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開始利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)?

相關(guān)公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

I)討論函數(shù)的單調(diào)性;

II)若,證明:對(duì)任意,總有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線 ,焦點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(不垂直軸)過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn),直線的斜率之積為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若為線段的中點(diǎn),射線交拋物線于點(diǎn),求證: .

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【題目】某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[50,60,第二組[60,70,…,第五組[90,100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

若成績(jī)大于或等于60且小于80,認(rèn)為合格,求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù);

從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50,60[90,100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.

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