Question

若曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒為非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍是

1. A.
   -2≤b≤2
2. B.
   -2＜b≤2
3. C.
   -2≤b＜2
4. D.
   -2＜b＜2

Answer 1

A
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，則x₀²+2bx₀+4＞0對?x₀∈R恒成立，然后利用判別式進(jìn)行求解即可．
解答：設(shè)點(diǎn)（x₀，y₀）為曲線上的任意一點(diǎn)，
則該點(diǎn)處的切線斜率為k=y′=x₀²+2bx₀+4；
∴由已知得x₀²+2bx₀+4≥0對?x₀∈R恒成立；
∴△=4b²-16≤0，解得-2≤b≤2．
故選A．
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．