Question

【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷，定價(jià)為1000元/件.

（1）設(shè)日銷售40個(gè)零件的概率為，記5天中恰有2天銷售40個(gè)零件的概率為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求極大值點(diǎn).

（2）試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量	40	60	80	100
頻數(shù)	9	12

其中，有兩個(gè)數(shù)據(jù)未給出.試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每件的定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有55件，批發(fā)價(jià)為550元/件；小箱每箱有40件，批發(fā)價(jià)為600元/件，以這30天統(tǒng)計(jì)的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，若同時(shí)批發(fā)大箱和小箱，則先銷售小箱內(nèi)的零件，同時(shí)根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)日銷售量為80件的概率為，其中為（1）中的極大值點(diǎn).

（i）設(shè)該4S店批發(fā)兩大箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量；批發(fā)兩小箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量，求和；

（ii）以日利潤的數(shù)學(xué)期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按什么方案批發(fā)零件？

Answer 1

【答案】（1），.（2）（i）=2.526萬元，=2.28萬元；（ii）兩大箱

【解析】

（1）利用二項(xiàng)式定理求出關(guān)于函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極大值點(diǎn)即可；

（2）（i）利用（1）中的值，分別求出日銷售量為40件，60件，80件，100件的概率，然后求出批發(fā)為兩大箱時(shí)所對應(yīng)的利潤，代入數(shù)學(xué)期望公式求出；求出批發(fā)為兩小箱時(shí)所對應(yīng)的利潤，代入數(shù)學(xué)期望公式求出即可；

（ii）設(shè)當(dāng)該4S店批發(fā)一大箱和一小箱時(shí)，成本為54250元，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量，分別求出日銷售量分別為40件，60件，80件，100件的利潤，代入數(shù)學(xué)期望公式求出，比較、和的大小即可.

（1）由題意可得，，

則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，故.

（2）由題意可知，日銷售量為80件的概率為，

日銷售量為60件的概率為，日銷售量為40件的概率為，

所以日銷售量為100的概率為.

（i）批發(fā)兩大箱，則批發(fā)成本為60500元，

當(dāng)日銷售量為40件時(shí)，利潤為（萬元）；

當(dāng)日銷售量為60件時(shí)，利潤為（萬元）；

當(dāng)日銷售量為80件時(shí)，利潤為（萬元）；

當(dāng)日銷售量為100件時(shí)，利潤為（萬元），

所以（萬元）.

若批發(fā)兩小箱，則批發(fā)成本為48000元，

當(dāng)日銷售量為40件時(shí)，利潤為（萬元）；

當(dāng)日銷售量為60件時(shí)，利潤為（萬元）；

當(dāng)日銷售量為80件或100件時(shí)，利潤為（萬元），

所以（萬元）；

（ii）當(dāng)該4S店批發(fā)一大箱和一小箱時(shí)，成本為54250元，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量，

當(dāng)日銷售量為40件時(shí)，利潤為（萬元）；

當(dāng)日銷售量為60件時(shí)，利潤為（萬元）；

當(dāng)日銷售量為80件時(shí)，利潤為（萬元）；

當(dāng)日銷售量為100件時(shí)，利潤為（萬元）；

所以（萬元），

所以，故該4S店每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱.