【題目】已知f(x)=x2﹣ (x≠0,常數(shù)a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]上為減函數(shù),求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當a=0時,f(x)=x2,
對任意x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(﹣x)=f(x),∴f(x)為偶函數(shù).
當a≠0時,f(x)=x2﹣ (a≠0,x≠0),取x=±1,
得f(﹣1)+f(1)=2≠0,f(﹣1)﹣f(1)=﹣2a≠0,
∴f(﹣1)≠f(1),f(﹣1)≠﹣f(1),
∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),
綜上,當a=0時,f(x)為偶函數(shù);
當a≠0時,函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
(2)解:f′(x)=2x+ ,
要使函數(shù)f(x)在x∈(﹣∞,﹣2]上為減函數(shù),
則有f′(x)≤0在(﹣∞,﹣2]時恒成立,
即2x+ ≤0恒成立,
即a≤﹣2x3對x∈(﹣∞,﹣2]恒成立,
故a≤16
【解析】(1)通過討論a=0和a≠0,結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為a≤﹣2x3對x∈(﹣∞,﹣2]恒成立,從而求出a的范圍即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多,倡導(dǎo)文明旅游的同時,生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn),某海濱城市沿海有三個旅游景點,在岸邊兩地的中點處設(shè)有一個垃圾回收站點(如圖),兩地相距10,從回收站觀望地和地所成的視角為,且,設(shè);
(1)用分別表示和,并求出的取值范圍;
(2)某一時刻太陽與三點在同一直線,此時地到直線的距離為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+ csinB.
(1)若a=2,b= ,求c
(2)設(shè)函數(shù)y= sin(2A﹣30°)﹣2sin2(C﹣15°),求y的取值范圍.
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【題目】某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試,學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.
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【題目】設(shè)是空間兩條直線, 是空間兩個平面,則下列命題中不正確的是( )
A. 當時,“”是“”的充要條件
B. 當時,“”是“”的充分不必要條件
C. 當時,“”是“”的必要不充分條件
D. 當時,“”是“”的充分不必要條件
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【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1,且a1 , a2 , a5成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=(﹣1)n (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工某種零件所花費的時間,為此進行了6次試驗,收集數(shù)據(jù)如下:
零件數(shù)(個) | ||||||
加工時間(小時) |
(Ⅰ)在給定的坐標系中劃出散點圖,并指出兩個變量是正相關(guān)還是負相關(guān);
(Ⅱ)求回歸直線方程;
(Ⅲ)試預(yù)測加工個零件所花費的時間?
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全”,某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”,每次抽取1人,求在第1次抽取的成績低于90分的前提下,第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率.
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