Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了響應國家政策，我市環(huán)保部門對市民進行了一次環(huán)境保護知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的50人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

組別
男	1	2	2	10	9	6
女	0	5	5	5	3	2

若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)境保護關(guān)注者”，則上圖中表格可得列聯(lián)表如下：

	非“環(huán)境保護關(guān)注者”	是“環(huán)境保護關(guān)注者”	合計
男	5	25	30
女	10	10	20
合計	15	35	50

（1）請完成上述列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“環(huán)境保護關(guān)注者”與性別有關(guān)？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)境保護達人”，現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)境保護達人”中利用分層抽樣的方法抽取4名市民參與環(huán)保知識問答，再從這4名市民中隨機抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)境保護達人”又有女“環(huán)境保護達人”的概率.

附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“環(huán)境保護關(guān)注者”與性別有關(guān);

【解析】

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)重新整合,完成列聯(lián)表，然后將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入的公式計算求解,結(jié)合臨界值表進行判斷即可;

列舉出所有可能的情況和既有男“環(huán)境保護達人”又有女“環(huán)境保護達人”包含的情況,再利用古典概型的概率計算公式求解即可.

由表中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下,

	非“環(huán)境保護關(guān)注者”	是“環(huán)境保護關(guān)注者”	合計
男	5	25	30
女	10	10	20
合計	15	35	50

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式可得,

的觀測值,

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“環(huán)境保護關(guān)注者”與性別有關(guān);

由題可知,利用分層抽樣的方法可得,

抽取4名市民中男環(huán)保達人人,女環(huán)保達人人,

設男環(huán)保達人為,女環(huán)保達人為,

從中抽取兩人參與座談會所有的情況為

共種情況,

既有男“環(huán)境保護達人”又有女“環(huán)境保護達人”包含的情況為

共種情況,

由古典概型的概率計算公式可得，

所求概率.