若在直線(xiàn)l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
有解（點(diǎn)O不在l上），則此方程的解集為（　�。�
A、{-1}
B、{0}
C、{
-1+
5
2
，
-1-
5
2
}
D、{-1，0}
分析：利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量都用以o為起點(diǎn)的向量表示，利用三點(diǎn)共線(xiàn)的條件列出方程求出x
解答：解：x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0

即x2
OA
+x
OB
+
OC
-
OB
= 
0

∴-x2
OA
-x
OB
+
OB
= 
OC

∵A，B，C共線(xiàn)
∴-x2-x+1=1解得x=0，-1
當(dāng)x=0時(shí)，x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
等價(jià)于
BC
=
0
不合題意
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件：A，B，C共線(xiàn)?
OC
=x
OA
+
yOB
，其中x+y=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若在直線(xiàn)l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程 0有解（點(diǎn)O不在l上），則此方程的解集為

(A)                                 (B)

(C)                    (D)

 

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若在直線(xiàn)l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解（點(diǎn)O不在l上），則此方程的解集為（ ）
A．{-1}
B．{0}
C．
D．{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州十四中高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若在直線(xiàn)l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解（點(diǎn)O不在l上），則此方程的解集為（ ）
A．{-1}
B．{0}
C．
D．{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省臺(tái)州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若在直線(xiàn)l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解（點(diǎn)O不在l上），則此方程的解集為（ ）
A．{-1}
B．{0}
C．
D．{-1，0}

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