設(shè)數(shù)列滿足，令.
（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說明理由；
（2）若，求前項的和；
（3）是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

（1）數(shù)列為等差數(shù)列；（2）;(3)不存在

解析試題分析：（1）由已知可變形為即,所以,即,所以數(shù)列為等差數(shù)列;（2）由⑴得且,,
所以,從而,裂項相消求得;(3)設(shè)存在滿足條件，則有即，所以，必為偶數(shù)，設(shè)為，則,有或，即，與已知矛盾,故不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列．
試題解析：⑴由已知得, 即,
所以,即,                     
所以數(shù)列為等差數(shù)列；      
⑵由⑴得：且，，
即，
，  
則
；
⑶設(shè)存在滿足條件，則有，
即，所以，必為偶數(shù)，設(shè)為，
則，
有或，即，
與已知矛盾．
不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列．
考點：等差數(shù)列的定義

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列成等差數(shù)列,其前項和為,若,則的余弦值為        .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若Sn+an＞m對任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，，且 是 和 的等差中項，若
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：=2，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.
（1）求；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)在an與an + 1之間插入n個數(shù)，使這n + 2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列．
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8．
(1) 求等差數(shù)列{an}的通項公式；
(2) 若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

等差數(shù)列中，已知，則=     .

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