(12分)已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足 , 
（1）求證：＝1    (2) 求不等式的解集.

（1）見解析；(2){x/3<x<6}。

解析試題分析：（1）由題意得f(1)＝f(1×1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1) ∴f(1)＝0，進(jìn)一步得到.
（2）不等式化為f(x)>f(x－3)+1
∵f(2)＝1 
∴f(x)>f(x－3)＋f(2)＝f(2x－6)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)
∴解得{x/3<x<6}
（1）【證明】 由題意得f(1)＝f(1×1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1) ∴f(1)＝0 3分
 ∴            。。。6分
(2)【解】 不等式化為f(x)>f(x－3)+1
∵f(2)＝1 
∴f(x)>f(x－3)＋f(2)＝f(2x－6)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)
∴解得{x/3<x<6}                  。。。。12分
考點(diǎn)：本題主要是考查抽象函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用和得到f(2)=1，進(jìn)而變形得到不等式的解集。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
(1)作出的圖像；
(2)求滿足的的取值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題13分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

















（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，求在區(qū)間上的最大、最小值及對(duì)應(yīng)的的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足,
，
求（1）；
（2）若，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本題12分）
已知函數(shù).
(1)求的定義域；
(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；
(3)當(dāng)，b滿足什么條件時(shí)，在上恒取正值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
(1)若定義域內(nèi)存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（），．
(Ⅰ)令，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案