【題目】 已知函數(shù)（其中為參數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；

（2）如果是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知，在（2）的條件下，求不等式的解集.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)或；（3）．

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用奇函數(shù)的定義求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用奇函數(shù)的定義求解；(3)借助題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求解和探求.

試題解析：

（1），∴，，

∵，∴不是奇函數(shù)………………………………4分

（2）∵是奇函數(shù)時(shí)，，

即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡(jiǎn)整理得關(guān)于的恒等式，

∴，即或………………………………8分

（注：少一解扣1分）

（3）由題意得，∴，易判斷在上遞減，∵，∴，∴，∴，∴，即所求不等式的解集為………………………..14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為．

（1）求的值；

（2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位： ）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中,.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與、的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：

（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）

（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上．

(1)若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)、(不同于原點(diǎn))，求證：的面積為定值；

(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求圓的方程；

(3)設(shè)直線與(2)中所求圓交于點(diǎn)、， 為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，且，在直線異側(cè)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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