【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求圓的方程,需要三個(gè)獨(dú)立條件,一般設(shè)標(biāo)準(zhǔn)式,代入三個(gè)條件,解方程組即可;本題也可設(shè)成圓的一般式 ,再將兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入,解方程組可得.（Ⅱ）涉及圓中弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般利用垂徑定理，即將弦長(zhǎng)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求直線斜率，注意驗(yàn)證直線斜率不存在的情形.

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，

依題意，有，

解得，所以，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

（1）若直線的斜率不存在，則，符合題意，此時(shí)直線的方程為.

（2）若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，則，解得.

此時(shí)直線的方程為

綜上，直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（I）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（II）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線．設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)（其中為參數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；

（2）如果是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知，在（2）的條件下，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所有零點(diǎn)；

（2）設(shè)，，為函數(shù)圖象上的三個(gè)不同點(diǎn)，且

．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1) 計(jì)算：① |a＋b|，② |4a－2b|；


(2) 當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，底面，，，為上一點(diǎn)，且平面.

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)共有1000名文科學(xué)生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

數(shù)學(xué)成績(jī)分組

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150]

人數(shù)

60

400

360

100

（Ⅰ）為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，年級(jí)將采用分層抽樣的方法抽取100

名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查. 甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）年級(jí)將本次數(shù)學(xué)成績(jī)75分以下的學(xué)生當(dāng)作“數(shù)學(xué)學(xué)困生”進(jìn)行輔導(dǎo)，請(qǐng)根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)“數(shù)

學(xué)學(xué)困生”的人數(shù)；

（III）請(qǐng)根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該學(xué)校文科學(xué)生本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ， 側(cè)面為等邊三角形， ， 。

（1）證明： ；

（2）求二面角的平面角的正弦值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案