【題目】如圖,是正方形ABCD的外接圓,點P在劣弧AB上(P不與A、B重合),DP分別交AO、AB于點Q、T, 在點P處的切線交DA的延長線于點E,劣弧BC的中點為F.
(1)問:何時F、T、E三點共線?請說明理由.
(2)求比值的取值范圍.
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【題目】如圖,在邊長為的菱形中,.點,分別在邊,上,點與點,不重合,,.沿將翻折到的位置,使平面平面.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)與平面所成的角為時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為4.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作兩條直線,分別交橢圓于,兩點(異于點).當(dāng)直線,的斜率之和為定值時,直線是否恒過定點?若是,求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】設(shè)拋物線的頂點為A,焦點為F.過F作直線l與拋物線交于點P、Q,直線AP、AQ分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點M、N.問:直線l滿足什么條件時,三直線PN、QM、AF恒交于一點?
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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機(jī)抽取3人贈送禮品,記這3人中“微信控”的人數(shù)為,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動,若顧客一次消費達(dá)到400元則可參加一次抽獎活動,超市設(shè)計了兩種抽獎方案.
方案一:一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎,且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機(jī)會,且都按方案一抽獎,試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎機(jī)會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費,讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進(jìn)行促銷活動?
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【題目】如圖,在三棱柱中,點在平面內(nèi)運動,使得二面角的平面角與二面角的平面角互余,則點的軌跡是( )
A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支
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【題目】下列命題正確的是( )
A.已知隨機(jī)變量,若.則
B.已知分類變量與的隨機(jī)變量的觀察值為,則當(dāng)的值越大時,“與有關(guān)”的可信度越小.
C.在線性回歸模型中,計算其相關(guān)指數(shù),則可以理解為:解析變量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率約為
D.若對于變量與的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù).又知殘差平方和為.那么.(注意:)
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【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件,從最初的承重作用,到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間,從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱,拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示,是“散斗”(又名“三才升”)的三視圖,則它的體積為( )
A. B. C. 53 D.
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