【題目】在四棱錐P-ABCD中,PBC為正三角形,AB⊥平面PBCABCD,AB=DC, .

(1)求證:AE∥平面PBC;

(2)求證:AE⊥平面PDC.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析::(1)證明:取的中點,連接,證得,從而得

,利用線面平行的判定定理,即可證明結(jié)論;

(2) 由平面,所以平面,進而得,由(1)得平面,即可證明平面.

試題解析:

(1)證明:PC的中點M,連接EM,EMCD,EM=DC,

所以有EMABEM=AB,則四邊形ABME是平行四邊形.所以AEBM,

因為AE不在平面PBC內(nèi),所以AE∥平面PBC.

(2)因為AB⊥平面PBC,ABCD,所以CD⊥平面PBCCDBM.

(1),BMPC,所以BM⊥平面PDC,又AEBM,所以AE⊥平面PDC.

練習(xí)冊系列答案
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