【題目】如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.

（1）求證：；

（2）若，，直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：

（1）過作交于，連接，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則.則，，為等腰直角三角形，據(jù)此可得平面，.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)可得平面的法向量為，平面的法向量為，則銳二面角的余弦值為 .

試題解析：

（1）過作交于，連接，由平面平面，得平面，因此.

∴，，，

∴，∴，

由已知得為等腰直角三角形，因此，又，

∴平面，∴.

（2）∵，平面，平面，∴平面，

∵平面平面，∴，

由（1）可得，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)可得，進(jìn)而可得，，，，，，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

可取，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

可取，

則 ，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3個零點(diǎn)， 等價于的圖象有三個不同的交點(diǎn)，

作出的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

恰好有3個零點(diǎn)，

等價于有三個根，

等價于的圖象有三個不同的交點(diǎn)，

作出的圖象，如圖，

由圖可知，

當(dāng)時，的圖象有三個交點(diǎn)，

即當(dāng)時，恰好有3個零點(diǎn)，

所以，的取值范圍是，故選D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

【題目】設(shè)集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，則b=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=k（x﹣m）與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA⊥OB，OD⊥AB于D，點(diǎn)D在曲線x2+y2﹣4x=0上，則p= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）滿足：對y=f（x）圖象上任意點(diǎn)P（x1 ， f（x1）），總存在點(diǎn)P′（x2 ， f（x2））也在y=f（x）圖象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，稱函數(shù)y=f（x）是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”，給出下列五個函數(shù)：
①y=x﹣1；
②y=log2x；
③y=sinx+1；
④y=ex﹣2；
⑤y= ．
其中是“特殊對點(diǎn)函數(shù)”的序號是（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x-）．

（1）利用“五點(diǎn)法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心的坐標(biāo)；

（3）如何由y=cosx的圖象變換得到f（x）的圖象．

2x-

0

π

2π

x

f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC， .

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點(diǎn)P

（1）證明：PF∥面ECD；
（2）求二面角B﹣EC﹣A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分分)已知圓有以下性質(zhì)：

①過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程是.

②若為圓外一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為.

③若不在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則垂直，即，且平分線段.

(1)類比上述有關(guān)結(jié)論，猜想過橢圓上一點(diǎn)的切線方程(不要求證明)；

(2)過橢圓外一點(diǎn)作兩直線，與橢圓相切于兩點(diǎn)，求過兩點(diǎn)的直線方程；

(3)若過橢圓外一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點(diǎn)，求證：為定值，且平分線段.

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