矩形中，，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為             
解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
所以球心在對(duì)角線AC上，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半，那么利用球的體積公式得到為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知球的表面積為，則該球的體積是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，正三棱柱中，為
的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面；
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為6，10，S，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球面的表面積為152π,，則S等于（   ）
A．25B．6C．10D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時(shí)，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面中，最大截面面積為（  ）
A．B．C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

矩形的外接圓半徑R=,類比以上結(jié)論，則長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體的外接球半徑為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則四棱錐的體積為  ▲ cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面α截球O的球面所得圓的面積為π,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為（   ）
A．πB．4πC．4πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題6分）如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O是底面圓心．

（Ⅰ）求圓錐的表面積；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)圓錐的高AO的中點(diǎn)O¢作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺(tái)的體積．

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