【題目】已知點是拋物線上的一點，過點作兩條直線與，分別與拋物線相交于異于點的兩點．

若直線過點且的重心在軸上，求直線的斜率；

若直線的斜率為1且的垂心在軸上，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

設(shè)直線AB的方程為，設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為，，根據(jù)重心的性質(zhì)，以及根與系數(shù)，根據(jù)斜率公式即可求出;分類討論，根據(jù)韋達定理和斜率公式即可求出．

設(shè)直線AB的方程為，設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為，

因為的重心G在x軸上，所以，

將直線AB代入拋物線方程可得：，

所以，解得：，

所以直線AB的斜率是．

若直線AB的斜率為1，則直線PH的方程是，所以，

若直線AB的斜率為1，則設(shè)直線AB的方程為，

將直線AB代入拋物線方程可得：，

所以，，且，

因為，所以，將，代入

得，

將，代入上面方程可得：，

由此方程解得：或舍，

所以直線AB的方程是．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（3）當(dāng)時，證明：.

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【題目】已知平面內(nèi)兩點M（4，﹣2），N（2，4）.

（1）求MN的垂直平分線方程；

（2）直線l經(jīng)過點A（3，0），且點M和點N到直線l的距離相等，求直線l的方程.

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點分別是的中點.

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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【題目】已知圓C經(jīng)過點，兩點，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)，對圓C上任意一點P，在直線MC上是否存在與點M不重合的點N，使是常數(shù)，若存在，求出點N坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：

（1）MN∥平面ABC；

（2）EF∥平面AA1B1B.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).

(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點到兩點的距離之和為4，設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點。

（Ⅰ）寫出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

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【題目】某校從高一年級參加期末考試的學(xué)生中抽出60名，其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）

A.73.3，75B.73.3，80

C.70，70D.70，　75

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