（本題滿分8分）
如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）略  
（Ⅱ）與平面所成角的正弦值是 。
（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154834757211.gif" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，，所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082315483486685.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，從而平面.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154835007392.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以. （4分）
（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則，
所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154834960254.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以是與平面所成的角.
在中，，
故與平面所成角的正弦值是 。（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面積ABCD，PA＝.
(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 過PC中點(diǎn)F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點(diǎn)，判定H點(diǎn)位于平面ABCD的那個(gè)具體位置？（無須證明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
（Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱所有棱長(zhǎng)都是，是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，交于點(diǎn)
（1）求證：；
（2）求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn).
（1）證明 平面；
（2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值.


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，且，，又底面，，又為邊上異于的點(diǎn)，且.
（1）求四棱錐的體積；
（2）求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中, .
(1)求證: ;
(2)請(qǐng)?jiān)诰�段上確定一點(diǎn)P,使直線與平面所成角的正弦等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若長(zhǎng)方體公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為,則對(duì)角線長(zhǎng)為(    )
A．B．C．6D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐A－BCD中，BAAD，BCCD，且AB＝1,AD＝，則此三棱錐外接球的體積為         

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同步練習(xí)冊(cè)答案