（本小題滿分14分）
如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
（Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.
（Ⅰ）略
（Ⅱ）二面角A－PB－D的大小為60°
（Ⅰ）證明:,
.……2分
又,……4分
∴  PD⊥面ABCD………6分
（Ⅱ）解:連結BD,設BD交AC于點O,
過O作OE⊥PB于點E,連結AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴,
又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
∵,
∴,從而,
故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分
∵ PD⊥面ABCD,  ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中, ,
又∵,   ∴,………………12分
 ∴ .
故二面角A－PB－D的大小為60°. …………………14分
（也可用向量解）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點．
(I)證明：平面PCD；
(Ⅱ) 若求EF與平面PAC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形, ,Q為AD的中點
(1) 若PA=PD,求證: 平面PQB平面PAD
（2）點M在線段PC上，PM＝PC,試確定實數(shù)的值，使得PA//平面MQB

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，， 底面，且，分別為、的中點。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的空間幾何體中，△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
（1）求證：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面體ABCDE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。
（1）求證：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點，求：
（1）A1D與EF所成角的大��；
（2）A1F與平面B1EB所成角；
（3）二面角C-D1B1-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 (本題滿分12分) 如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形
（1）求證：；
（2）設線段的中點為，在直線 上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角正切值的大小。

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