已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)時，≤恒成立，求的取值范圍．

(I)，在單調(diào)遞增；，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.
(Ⅱ).

解析試題分析：(I)根據(jù)單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，分，討論的單調(diào)性，即可得到結(jié)論.
(Ⅱ)注意到“當(dāng)時，≤恒成立”，等價于在恒成立，因此，通過確定，分以下三種情況討論：
，，，得出結(jié)論：.        12分
試題解析：(I)，在單調(diào)遞增
，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減        6分
(Ⅱ)等價于在恒成立，

（1）當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，，與題意矛盾
（2）當(dāng)時，恒成立，所以在單調(diào)遞減，所以
（3）當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，，與題意矛盾，綜上所述：        12分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知
(1) 求函數(shù)上的最小值；
(2) 若對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明:對一切,都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；
(Ⅲ)關(guān)于的方程()有兩個根(無理數(shù)e=2.71828)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）證明：當(dāng)，；
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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