【題目】給定點，若是直線上位于第一象限內(nèi)的一點，直線與軸的正半軸相交于點.試探究：的面積是否具有最小值?若有，求出點的坐標(biāo)；若沒有，則說明理由.若點為直線上的任意一點，情況又會怎樣呢?

【答案】的面積存在最小值為，此時 ，若為直線上的任意一點時，的面積不具有最小值.

【解析】

設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)三點共線，求得參數(shù)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；根據(jù)方程有根，用判別式法求得參數(shù)范圍以及面積的最值.

依題意畫草圖如圖：

設(shè)

由三點共線得

解得

而的面積

問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值.

函數(shù)的定義域為

將函數(shù)式變形為 （※）

（※）方程有根

即

解得或（舍，）

的面積存在最小值為，此時

若為直線上的任意一點時，的面積不具有最小值.

當(dāng)無限地接近于原點時，的面積無限地接近于.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，求的面積.

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(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．

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（Ⅲ）若,求證: .

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(1)求數(shù)列{xn}的通項公式；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn．

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（2）設(shè)直線與拋物線和橢圓均相切，切點分別為， ，記的面積為，求證： .

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（1）求圖中的值；

（2）若從競賽成績在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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