Question

（2009•普陀區(qū)二模）園丁要用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖所示圓形花壇的四塊區(qū)域．要求同一區(qū)域內(nèi)須用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域須用不同顏色的鮮花．設(shè)花圃中布置紅色鮮花的區(qū)域數(shù)量為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ

1

．

Answer 1

分析：花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)可能為0，1，2．求出相應(yīng)的概率即可求得分布列及期望．

解答：解：隨機(jī)變量ξ的取值分別為0，1，2．
則當(dāng)ξ=0時(shí)，用黃、藍(lán)、白三種顏色來涂色，
若左右為同色時(shí)，共有3×2×1=6種；
即ξ=0所包含的基本事件有6種，
所以P（ξ=0）=

6

48

=

1

8

；
P（ξ=2）=

6

48

=

1

8

；
所以P（ξ=1）=1-

1

8

-

1

8

=

3

4

．
∴E（ξ）=0×

1

8

+1×

3

4

+2×

1

8

=1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：此題比較難，主要考查學(xué)生分析問題的能力，對(duì)學(xué)生的要求較高，屬于中檔題．