若函數(shù)y=sinx+acosx的一條對稱軸方程為x=
π
4
，則此函數(shù)的遞增區(qū)間是（　�。�
分析：利用函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最值，得到方程，求出a，然后求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：因為函數(shù)y=sinx+acosx的一條對稱軸方程為x=
π
4
，所以±
1+a2
=
2
2
(1+a)，解得a=1，
函數(shù)y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，因為x+
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，k∈Z，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈Z．
故選C．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，對稱軸的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+f（x）在[-
π
4
，
3π
4
]內(nèi)單調(diào)遞增，則f（x）可以是（　　）
A、1B、cosx
C、sinxD、-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+cosx的定義域為[a，b]，值域為[-1，
2
]，則b-a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，
12
)，則b-a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx，x∈R是增函數(shù)，y=cosx，x∈R是減函數(shù)，則x的取值范圍是
 
 （用區(qū)間表示）

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