Question

已知，，，則sin2α的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由α和β的范圍分別求出α+β和α-β的范圍，然后由cos（α-β）和sin（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α-β）和cos（α+β）的值，把所求的式子中的角2α變?yōu)椋é?β）+（α+β），利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．
解答：∵，
∴，，
又，，
∴，．
∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]
=．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍及角度的變換．