【題目】已知橢圓，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓C上是否存在不同的兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出直線MN的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為1，求證直線l必過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1） （2）存在，（3）證明見解析，

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性得到在橢圓上，故不在橢圓上，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（2）假設(shè)存在，設(shè) ，代入橢圓相減得到，再根據(jù)計(jì)算得到答案.

（3）設(shè)，利用韋達(dá)定理得到，根據(jù)斜率之和為1得到，得到過定點(diǎn)

（1）根據(jù)對(duì)稱性知在橢圓上，故不在橢圓上.

代入得到，代入得到

故橢圓方程為：

（2）存在；假設(shè)存在，設(shè) ，代入橢圓相減得到：

設(shè)中點(diǎn)為 ，則

在直線上，得到，解得

故方程為

（3）設(shè)，聯(lián)立方程得到 故

故

故直線方程為過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）.若第 1 年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的 50％.現(xiàn)用()表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，企業(yè)經(jīng)過成本核算，若 萬元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床，試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？（已知：若正數(shù)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列也是單調(diào)遞減數(shù)列）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，統(tǒng)計(jì)近年來數(shù)據(jù)得到每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%．統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計(jì)近10年來雜交稻B的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如下，參考數(shù)據(jù)見下．

（1）求出頻率分布直方圖中m的值，若各組的取值按中間值來計(jì)算，求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值；

（2）判斷雜交稻B的單價(jià)y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬畝）是否線性相關(guān)，若相關(guān)，試根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）調(diào)查得到明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬畝，估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)，若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上海市普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考成績共分為五等十一級(jí)，各等級(jí)換算成分?jǐn)?shù)如表所示：

等級(jí)

A

B

C

D

E

分?jǐn)?shù)

70

67

64

61

58

55

52

49

46

43

40

上海某高中2018屆高三班選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的學(xué)生中，有5人取得成績，其他人的成績至少是B級(jí)及以上，平均分是64分，這個(gè)班級(jí)選考物理學(xué)業(yè)水平等級(jí)考的人數(shù)至少為______人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠C=,,M,N分別是BC,AB的中點(diǎn),將△BMN沿直線MN折起,使二面角B'-MN-B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的長軸長為，右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，直線l：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．

求橢圓的方程；

若A為橢圓的上項(xiàng)點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OM并延長交橢圓于N，，求k的值．

若原點(diǎn)O到直線l的距離為1，，當(dāng)時(shí)，求的面積S的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題:

①若，，則

②函數(shù)，的最小值是3

③用長為的鐵絲圍成--個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形能夠被直徑為的圓形紙片完全覆蓋

④已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為.

其中所有正確命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，短軸長為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

過橢圓C的左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，證明：原點(diǎn)O不在以MN為直徑的圓上．

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