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已知拋物線L的方程為x2=2py(p>0),直線y=x截拋物線L所得弦長為

(Ⅰ)求p的值;

(Ⅱ)若直角三角形ABC的三個頂點在拋物線L上,且直角頂點B的橫坐標為1,過點A、C分別作拋物線L的切線,兩切線相交于點D,直線AC與y軸交于點E,當直線BC的斜率在[3,4]上變化時,直線DE斜率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直線BC的方程;若不存在,請說明理由.

答案:
解析:

  (Ⅰ)解:(1)(5分)

  (Ⅱ)解:B,設,

  設BC的斜率為k,則

  ,

  又,CA

  

  直線AC的方程為,

  令

  AD:

  同理CD:,聯立兩方程得D

  

  令遞減,所以,當時,最大為

  所以,BC的方程為即(15分)


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已知拋物線L的方程為x2=2py(p>0),直線y=x截拋物線L所得弦|AB|=4
2

(1)求p的值;
(2)拋物線L上是否存在異于點A、B的點C,使得經過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線.若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.

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已知拋物線L的方程為x2=2py(p>0),直線y=x截拋物線L所得弦長為
2

(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)若直角三角形ABC的三個頂點在拋物線L上,且直角頂點B的橫坐標為1,過點A、C分別作拋物線L的切線,兩切線相交于點D,直線AC與y軸交于點E,當直線BC的斜率在[3,4]上變化時,直線DE斜率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直線BC的方程;若不存在,請說明理由.

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已知拋物線L的方程為x2=2py(p>0),直線y=x截拋物線L所得弦
(1)求p的值;
(2)拋物線L上是否存在異于點A、B的點C,使得經過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線.若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.

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(Ⅰ)求p的值;

(Ⅱ)若直角三角形的三個頂點在拋物線L上,且直角頂點的橫坐標為1,過點分別作拋物線L的切線,兩切線相交于點,直線軸交于點,當直線的斜率在上變化時,直線斜率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直線的方程;若不存在,請說明理由.

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已知拋物線L的方程為x2=2py(p>0),直線y=x截拋物線L所得弦
(1)求p的值;
(2)拋物線L上是否存在異于點A、B的點C,使得經過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線.若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.

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