Question

給出以下四個結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

的對稱中心是（-1，-1）；
（2）若關(guān)于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是

π

12

其中正確的結(jié)論是：

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷（1）的真假；根據(jù)方程根與函數(shù)零點的關(guān)系，利用圖象法，易判斷（2）的真假；根據(jù)平面點與直線的位置關(guān)系，可以求出a，b滿足的不等式，可判斷（3）的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，及函數(shù)圖象的平移變換，可判斷（4）的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

的對稱中心是 （-1，1），故（1）錯誤；
若關(guān)于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤0，故（2）錯誤；
點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則2a-3b+1＜0，
故（3）正確；
若將函數(shù) f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ=kπ+

π

12

，k∈N，當(dāng)k=0時，?的最小值是

π

12

，故（4）正確；
故答案為：（3）、（4）．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的對稱性質(zhì)，簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，空間直線與平面位置關(guān)系的判定，方程根與函數(shù)零點的關(guān)系，其中熟練掌握相應(yīng)基礎(chǔ)知識點的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．