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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：
①
AH
•
BC
=0；②
AB
•
AH
=c•sinB；③
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bc•cosA；④
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
．其中所有正確結論的序號是
 
．
分析：利用兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直 的性質，以及余弦定理，逐一檢驗各個選項的正確性．
解答：解：因為AH為BC邊上的高，故
AH
•
BC
=0，故①正確．
∵
AB
•
AH
=c•
AH•
sin∠BAH=c•
AH•
cosB≠c•sinB，故②不正確．
∵
BC
•(
AC
-
AB
)=BC2=a2=b2+c2-2bc•cosA，故③正確．
∵
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AC
  不一定等于
AH
•
AB
=0，故④不正確．
綜上，①③正確，
故答案為：①③．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直，數量積等于0，以及余弦定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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