【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，H分別為A1B1 ， B1C1 ， CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BE⊥AH；
（Ⅱ）在棱D1C1上是否存在一點(diǎn)G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，設(shè)AB=1， 則A（1，0，0），B（1，1，0）， ， ，
∴ ， ，∵ ，∴BE⊥AH．
（Ⅱ）解：設(shè)G（0，t，1），則 ， ，
設(shè)平面BEF的法向量為 ，∵ ， ，∴ ，令z=1得 ，
∵AG∥平面BEF，∴ =（﹣1，t，1）（2，2，1）=0，解得 ，
∴當(dāng)G是D1C1的中點(diǎn)時，AG∥平面BEF．

【解析】（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，證明： ，即可證明BE⊥AH；（Ⅱ）設(shè)G（0，t，1），求出平面BEF的法向量，利用AG∥平面BEF，可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)g（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＞0時，xg（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（0，1）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（﹣1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 （a為常數(shù)，n∈N*）．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及an ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{ }的前10項(xiàng)的和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有兩個極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 記點(diǎn)M（x1 ， f（x1）），N（x2 ， f（x2））．
（Ⅰ）求直線MN的方程；
（Ⅱ）證明：線段MN與曲線y=f（x）有且只有一個異于M、N的公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，全年級同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分與100分之間，將他們的成績數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)從全體學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取80名同學(xué)的試卷進(jìn)行分析，則從成績在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為（ ）

A.56
B.32
C.24
D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了30組隨機(jī)數(shù)
102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481 337 286 139
579 684 487 370 175 772 235 246 487 569 047 008 341 287 114
據(jù)此估計，這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α∈（0， ），β∈（0， ），且滿足 cos2 + sin2 = + ，sin（2017π﹣α）= cos（ π﹣β），則α+β= ．

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同步練習(xí)冊答案