Question

若0＜a＜1，則不等式（a-x）（x-

1

a

）＞0的解集是（　　）

• A．{x|a＜x＜

  1

  a

  }
• B．{x|

  1

  a

  ＜x＜a}
• C．{x|x＞

  1

  a

  或x＜a}
• D．{x|x＜

  1

  a

  或x＞a}

Answer 1

分析：先將不等式（a-x）（x-

1

a

）＞0化為（x-a）（x-

1

a

）＜0，判斷出兩個根的大小，據(jù)二次不等式的解集的形式寫出解集．

解答：解：不等式（a-x）（x-

1

a

）＞0同解于（x-a）（x-

1

a

）＜0，
因為0＜a＜1，
所以

1

a

＞a，
所以不等式的解集為{x|a＜x＜

1

a

}
故選A．

點評：本題考查二次不等式的解法，一般的含參數(shù)的不等式應(yīng)該討論，討論的起點：二次項的系數(shù)、判別式的符號、根的大小，屬于基礎(chǔ)題．