設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，下列不等關(guān)系不恒成立的是


  1. A.
    c+數(shù)學(xué)公式≥2
  2. B.
    |a-b|≤|a-c|+|b-c|
  3. C.
    若a+4b=1，則數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式＞8
  4. D.
    ax2+bx-c≥0（x∈R）
D
分析：首先對(duì)于此類選擇題，考慮用排除法求解．對(duì)于選項(xiàng)A和選項(xiàng)C，都應(yīng)用基本不等式化簡(jiǎn)求解即可．對(duì)于選項(xiàng)B根據(jù)式子的幾何意義直接判斷．對(duì)于選項(xiàng)D，選定特殊值，然后利用方程的判別法計(jì)算即可得出錯(cuò)誤．
解答：對(duì)于選項(xiàng)A：c+≥2，可直接根據(jù)基本不等式求解．顯然恒成立．
對(duì)于選項(xiàng)B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含義是在三角形內(nèi)兩邊之和大于第3邊，所以顯然成立．
對(duì)于選項(xiàng)C：若a+4b=1則根據(jù)基本不等式得：，即，對(duì)于式，所以得不等式恒成立．
對(duì)于選項(xiàng)D：ax2+bx-c≥0（x∈R）．當(dāng)a＞0，△=b2+4ac＞0，顯然ax2+bx-c≥0不恒成立．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查恒成立的問(wèn)題，其中用到基本不等式．對(duì)于判別恒成立問(wèn)題的題目一般涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，容易出錯(cuò)屬于中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x1+x
，
（1）畫出f（x）的草圖；
（2）由圖象指出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，證明：f（a）+f（b）＞f（c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點(diǎn)N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說(shuō)明理由；
（2）命題：“若點(diǎn)N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說(shuō)明理由；
（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內(nèi)部，過(guò)N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，問(wèn)λ1+λ2是否為定值？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省日照市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于  (　　)

A．[0,2)                                                 B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

 

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