Question

（12分）2009年，福特與浙江吉利就福特旗下的沃爾沃品牌業(yè)務的出售在商業(yè)條款上達成一致，據(jù)專家分析，浙江吉利必須完全考慮以下四個方面的挑戰(zhàn)：第一個方面是企業(yè)管理，第二個方面是汽車制造技術，第三個方面是汽車銷售，第四個方面是人才培養(yǎng)．假設以上各種挑戰(zhàn)各自獨立，并且只要第四項不合格，或第四項合格且前三項中至少有兩項不合格，企業(yè)將破產(chǎn)，若第四項挑戰(zhàn)失敗的概率為，其他三項挑戰(zhàn)失敗的概率分別為.
（1）求浙江吉利不破產(chǎn)的概率；
（2）專家預測：若四項挑戰(zhàn)均成功，企業(yè)盈利15億美元；若第一、第二、第三項挑戰(zhàn)中僅有一項不成功且第四項挑戰(zhàn)成功，企業(yè)盈利5億美元；若企業(yè)破產(chǎn)，企業(yè)將損失10億美元．設浙江吉利并購后盈虧為X億美元，求隨機變量X的期望．

Answer 1

(1)不破產(chǎn)的概率1-=；(2)EX=15+5-10= 

本試題主要是考查了獨立事件概率的乘法公式，以及互斥事件的概率的求解，以及隨機變量分布列的計算和數(shù)學期望值的綜合運用。
（1）利用破產(chǎn)的情況，對于假設以上各種挑戰(zhàn)各自獨立，并且只要第四項不合格，或第四項合格且前三項中至少有兩項不合格，企業(yè)將破產(chǎn)，分情況討論即可
（2）先分析x可能的取值15 ，  5 ，  -10
然后求解各個取值的概率值，得到分布列和期望值。
解：(1)第四項失敗的概率，其他三項失敗的概率
破產(chǎn)的概率=+[()] =+[] =………4分
不破產(chǎn)的概率1-=………6分
(2)x可能的取值15 ，  5 ，  -10………7分
P(x="15)=" ()===……9分
P(x="5)=" [C()]=3==……11分
P(x=-10)==
EX=15+5-10=……12分