Question

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，），且離心率為。

(Ⅰ)求橢圓E的方程；
（II）設(shè)直線x my 1,(m R)交橢圓E與A,B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G（-,0）與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)G（-,0）在以AB為直徑的圓外。
【解析】解法一：（I）由已知得，解得所以橢圓E得方程為。
（II）設(shè)點(diǎn),,AB中點(diǎn)為由得,
所以;,從而
所以.


故
所以,故在以AB為直徑的圓外。
解答二：（I）同解法一
（II）設(shè)點(diǎn)，，則
由得，所以;，
從而

所以，又不共線，所以為銳角。
故點(diǎn)在以AB為直徑的圓外。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi))，還要掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．