Question

【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中， ①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）

A.③
B.③④
C.①③
D.①③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCA﹣EFMN，

得：對于①，BM與ED不平行，故①不正確；

對于②，CN∥BE，故②不正確；

對于③，∵BE∥CN，在等邊三角形EBM中，可得∠EBM=60°，即CN與BM成60°角，故③正確；

對于④，∵BN在平面NDCM上的投影為CN，根據三垂線定理得DM與BN垂直，故④正確．

正確命題的序號是③④．故選：B

【考點精析】掌握棱柱的結構特征是解答本題的根本，需要知道兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．