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二次函數f(x)=
（I）若方程f(x)=0無實數根，求證：b>0；
（II）若方程f(x)=0有兩實數根，且兩實根是相鄰的兩個整數，求證：f(－a)=；
（III）若方程f(x)=0有兩個非整數實根，且這兩實數根在相鄰兩整數之間，試證明存在整數k，使得.
證明見解析
（I）（3分）
（II）設兩整根為x1,x2，x1>x2
              
         (5分)
（III）設m<x1<x2<m+1,m為整數。

 即
f(m)=

f(m+1)=
       (6分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知且，函數滿足，
，
(Ⅰ)求證: ；
(Ⅱ)求證: ；
(Ⅲ)若不等式: 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數，不等式的解集為.
（1）求函數的解析式；
（2）解不等式：；
（3）若在上是增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題





。直線l2與函數的圖象以及直線l1、l2與函數的圖象
圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設這兩個陰影區(qū)域的面積之和為
（１）求函數的解析式；
（２）若函數，判斷是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說明理由；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）若在[1，＋∞上是增函數，求實數的取值范圍；
（2）若x＝3是的極值點，求在[1，]上的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數的圖象過點，，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數的表達式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數（∈R）的部分對應值如下表：

－3
－2
－1
0
1
2
3
4

6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
則不等式的解集是            

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=x2+ax在[0，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0]B．（-∞，0）C．[0，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) ：
已知函數，求在區(qū)間上的最小值

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