【題目】已知集合M={x| <0},N={x|x≤﹣1},則集合{x|x≥3}等于( )
A.M∩N
B.M∪N
C.R(M∩N)
D.R(M∪N)
【答案】D
【解析】解:由M中不等式變形得:(x﹣3)(x+1)<0,
解得:﹣1<x<3,即M={x|﹣1<x<3},
∵N={x|x≤﹣1},
∴M∪N={x|x<3},M∩N=,
則R(M∪N)={x|x≥3},R(M∩N)=R,
故選:D.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用交、并、補集的混合運算的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結(jié)合的思想方法.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,武漢市出現(xiàn)了非常嚴重的霧霾天氣,而燃放煙花爆竹會加重霧霾,是否應該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個話題.武漢市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹,對400位老年人和中青年市民進行了隨機問卷調(diào)查,結(jié)果如下表:
贊成禁放 | 不贊成禁放 | 合計 | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合計 | 140 | 260 | 400 |
附:K2=
P(k2>k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)有多大的把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)?請說明理由;
(2)從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結(jié)構(gòu)分層抽樣出13人,再從這13人中隨機的挑選2人,了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費的情況.假設(shè)一位老年人花費500元,一位中青年人花費1000元,用X表示它們在煙花爆竹上消費的總費用,求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =( sinx,sinx), =(cosx,sinx),x∈(0, ).
(1)若| |=| |,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)= ,求f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中優(yōu)秀的人數(shù)是30人.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)系”;
參考公式與臨界值表 .
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知(a-3b)cos C=c(3cos B-cos A).
(1)求的值; (2)若c=a,求角C的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{e1,e2,e3}是空間的一個基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,試判斷{}能否作為空間的一個基底?若能,試以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C經(jīng)過點A(2,3)、B(4,0),對稱軸為坐標軸,焦點F1、F2在x軸上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求∠F1AF2的角平分線所在的直線l與橢圓C的另一個交點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高一年級開設(shè)A,B,C,D,E五門選修課,每位同學須彼此獨立地選三門課程,其中甲同學必選A課程,不選B課程,另從其余課程中隨機任選兩門課程.乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程.
(1)求甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率;
(2)用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,∠ACB=45°,BC=3,過動點A作AD⊥BC,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿AD將△ABD折起,使∠BDC=90°(如圖2所示),
(1)當BD的長為多少時,三棱錐A﹣BCD的體積最大;
(2)當三棱錐A﹣BCD的體積最大時,設(shè)點E,M分別為棱BC,AC的中點,試在棱CD上確定一點N,使得EN⊥BM,并求EN與平面BMN所成角的大。
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