【題目】近年來,武漢市出現(xiàn)了非常嚴(yán)重的霧霾天氣,而燃放煙花爆竹會(huì)加重霧霾,是否應(yīng)該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個(gè)話題.武漢市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹,對(duì)400位老年人和中青年市民進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,結(jié)果如下表:
贊成禁放 | 不贊成禁放 | 合計(jì) | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合計(jì) | 140 | 260 | 400 |
附:K2=
P(k2>k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)有多大的把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)?請(qǐng)說明理由;
(2)從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結(jié)構(gòu)分層抽樣出13人,再從這13人中隨機(jī)的挑選2人,了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費(fèi)的情況.假設(shè)一位老年人花費(fèi)500元,一位中青年人花費(fèi)1000元,用X表示它們?cè)跓熁ū裆舷M(fèi)的總費(fèi)用,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:因?yàn)镵2= ≈4.3956>3.841,
所以有95%把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)
(2)解:因?yàn)?40:120=7:6,所以13人中有老年人7人,中青年人6人.
那么X=2000,1500,1000.
P(X=2000)= = ,P(X=1500)= = ,P(X=1000)= = ,
所以X的分布列為:
X | 2000 | 1500 | 1000 |
P |
所以EX=2000× +1500× +1000× = ≈1462
【解析】(1)求出K2≈4.3956>3.841,得有95%把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān).(2)13人中有老年人7人,中青年人6人.那么X=2000,1500,1000.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列與EX.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列即可以解答此題.
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【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,焦距為2 ,直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D,且|BD|=3 ,過點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M,交橢圓于另一點(diǎn)P.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為定值.
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【題目】若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A.k<6?
B.k<7?
C.k<8?
D.k<9?
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【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?
(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x對(duì)x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某校高二某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,其可見部分如圖所示.據(jù)此解答如下問題:
(1)計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,則a的取值范圍是( 。
A.[﹣2,2]
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2 sin2x+1﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[ , ]時(shí),若f(x)≥log2t恒成立,求t的取值范圍.
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【題目】已知集合M={x| <0},N={x|x≤﹣1},則集合{x|x≥3}等于( )
A.M∩N
B.M∪N
C.R(M∩N)
D.R(M∪N)
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