Question

a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若（a-2i）•i=b-i．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)z=a+bi，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

.

z

，求|

1- . z

1+ . z

|．

Answer 1

分析：（1）所給的等式即 2+ai=b-i，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a、b的值．
（2）由（1）可得z=a+bi=-1+2i，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

.

z

=-1-2i，代入式子 |

1- . z

1+ . z

| 運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵（a-2i）•i=b-i，即 2+ai=b-i，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得

b=2 a=-1

．
（2）∵z=a+bi=-1+2i，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

.

z

=-1-2i，則 |

1- . z

1+ . z

|=|

2+2i

-2i

|=|

(1+i)i

-i2

|=|-1+i|=

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．