【題目】在2007全運(yùn)會上兩名射擊運(yùn)動員甲、乙在比賽中打出如下成績：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；

（2）分別計(jì)算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動員的成績比較穩(wěn)定．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由已知中的數(shù)據(jù)，我們可將其整數(shù)部分表示莖，小數(shù)部分表示葉，易繪制出所求的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的形狀，分析出甲乙兩名運(yùn)動員的成績穩(wěn)定性；

（2）根據(jù)已知中兩名射擊運(yùn)動員甲、乙在比賽中打出的成績，代入數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式及標(biāo)準(zhǔn)差公式，比較兩組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)標(biāo)方差小的運(yùn)動員的成績比較穩(wěn)定，即可得到答案．

試題解析：

（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。

由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績大致對稱，

可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動性大。

（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11

S甲＝＝1.3

乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14

S乙＝＝0.9

由S甲>S乙，這說明了甲運(yùn)動員的波動大于乙運(yùn)動員的波動，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動員比較穩(wěn)定。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，已知動點(diǎn)M到點(diǎn)D（﹣4，0）與E（﹣1，0）的距離之比為2．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）的直線l，它與曲線C相交于A，B兩個不同點(diǎn)，且滿足 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）關(guān)系的點(diǎn)M也在曲線C上，如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，曲線C的方程為．

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，求的值．

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【題目】一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如下圖：

（Ⅰ）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際意義；

（Ⅱ）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為，試將汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)表示為時間的函數(shù),并求出當(dāng)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)為時，汽車行駛了多少時間？

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),離心率為.若是橢圓上的不同的兩點(diǎn), 的面積記為.

（I）求橢圓的方程;

（II）設(shè)直線的方程為, , ,求的值;

（III）設(shè)直線, 的斜率之積等于,試證明：無論如何移動,面積保持不變.

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【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且，求的外接圓的方程.

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【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn), ,拋物線過點(diǎn).

（Ⅰ）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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