【題目】如圖，正方體ABCD－EFGH的一個截面經(jīng)過頂點A、C及棱EF上一點K，且將正方體分成體積比為3：1的兩部分，則的值為______ .

【答案】

【解析】

記為截面所在平面,延長AK、BF交于點P，則P在上，故直線CP是與平面BCGF的交線,設CP與FG交于點L，則四邊形AKLC為截面,且ABC－KFL為棱臺,不妨設正方體棱長為1，則正方體體積為1，設PF=h，則，由條件知棱臺ABC－KFL的體積，列出方程可得h的值，可得答案.

解：如圖，記為截面所在平面.延長AK、BF交于點P，則P在上，故直線CP是與平面BCGF的交線.設CP與FG交于點L，則四邊形AKLC為截面.

因平面ABC平行于平面KFL，且AK、BF、CL共點P，故ABC－KFL為棱臺.不妨設正方體棱長為1，則正方體體積為1，結合條件知棱臺ABC－KFL的體積.

設PF=h，則.

注意到PB、PF分別是棱錐P－ABC與棱錐P－KFL的高，于是

.

化簡得3h2=1，故.

從而.

練習冊系列答案
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（1）證明：PE⊥平面DBE；

（2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.

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會參與

不會參與

男生

60

40

女生

20

30

（1）根據(jù)上表說明，能否有97.5%的把握認為參與馬拉松賽事與性別有關?

（2）現(xiàn)從參與問卷調查且參與賽事的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2019年馬拉松比賽志愿者宣傳活動，

①求男、女學生各選取多少人；

②若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展2019年賽事宣傳介紹，求恰好選到2名男生的概率．

附：參考公式：，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標準方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.

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（1）討論f（x）的單調性；

（2）當t=2時,方程f（x）=m﹣ax恰有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,證明：.

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（2）設直線與橢圓相交于，兩點，若以，為鄰邊的平行四邊形的頂點在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.

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（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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（2）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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