【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產同一種產品，，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產完成的一件產品的事件（單位：）進行統(tǒng)計，按照進行分組，得到下列統(tǒng)計圖.

分別估算兩個車間工人中，生產一件產品時間少于的人數(shù)

分別估計兩個車間工人生產一件產品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產效率更高？

從第一組生產時間少于的工人中隨機抽取人，記抽取的生產時間少于的工人人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.

【答案】60，300；乙車間工人生產效率更高；見解析.

【解析】

（Ⅰ）由圖表分別計算出兩個車間生產一件產品時間少于的人數(shù)；

（Ⅱ）分別計算兩個車間工人生產一件產品時間的平均值，從而得到結果；

（Ⅲ）可取值為.計算出相應的概率值，得到分布列與期望.

（Ⅰ）由題意得，第一組工人人，其中在內（不含）生產完成一件產品的有人

甲車間工人中生產一件產品時間少于的人數(shù)為（人）

第二組工人人. 其中在內（不含）生產完成一件產品的有人

乙車間工人中生產一件產品時間少于的人數(shù)為（人）

（Ⅱ）第一組平均時間為.

第二組平均時間為.

，乙車間工人生產效率更高；

（Ⅲ）由題意得，第一組生產時間少于的工人有人，從中抽取人，其中生產時間少于的有人.

可取值為.

.

，

，

的分布列為：

數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績（滿分200分）中，隨機抽取100名考生的成績，按此成績分成五組，得到如下的頻率分布表：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

15

第二組

25

0.25

第三組

30

0.3

第四組

第五組

10

0.1

（1）求頻率分布表中，，的值；

（2）估計筆試成績的平均數(shù)及中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（精確到0.1）

（3）若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生參加面試，用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長，求“抽取的2人為同一組”的概率.

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（2）設直線的斜線分別為，證明：；

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A.“”是“”的 充 分不 必 要條件

B.命題“若,則”的 否 定 是“ 存 在,則”.

C.設,則“且”是“”的必要而不充分條件

D.設,則“”是“”的必要 不 充 分 條件

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（2）若至少存在一個，使，則這樣的函數(shù)有____個．

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（1）應抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.

男生

女生

總計

每周平均課外閱讀時間不超過2小時

每周平均課外閱讀時間超過2小時

總計

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】某企業(yè)為了檢查生產產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質量指標值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)圖形，估計乙流水線生產的產品的該項質量指標值的中位數(shù)；

（2）設該企業(yè)生產一件合格品獲利100元，生產一件不合格品虧損50元，若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了1000件產品，若將頻率視為概率，則該企業(yè)本月的利潤約為多少元？

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D.若無窮數(shù)列的極限存在，則存在常數(shù)，使得恒成立

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