設(shè)函數(shù)
（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．

(1) (2) 的最大值為3，此時(shí)

解析試題分析：
(1)該函數(shù)顯然是二次函數(shù),開口向上,所以在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減,右側(cè)單調(diào)遞增.根據(jù)題意可知區(qū)間在對稱軸的左側(cè),所以根據(jù)對稱軸即可求出的取值范圍;
(2)由于該二次函數(shù)的對稱軸未知,所以當(dāng)對稱軸與區(qū)間處于不同位置時(shí),函數(shù)的單調(diào)性會(huì)發(fā)生改變,從而影響到函數(shù)的最值,所以得討論區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系,通過討論位置關(guān)系確定單調(diào)性和最值,建立關(guān)于的關(guān)系式,從而得到最終的結(jié)論.
試題解析：
（1）該函數(shù)顯然是二次函數(shù),開口向上,所以在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減,
該函數(shù)的對稱軸為,所以區(qū)間在對稱軸的左側(cè),
即所以
（2）顯然，對稱軸
討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系：
（1）當(dāng)對稱軸在區(qū)間左側(cè)時(shí),有，即,此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以要使恒成立，只需滿足
由及得與矛盾,舍.
（2）當(dāng)對稱軸在區(qū)間右側(cè)時(shí),有,此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，
要使恒成立，只需滿足
由得，
所以與矛盾,舍.
（3）當(dāng)對稱軸在區(qū)間內(nèi)時(shí),有，此時(shí)函數(shù)在上遞減，在上遞增，
要使恒成立，只需滿足
由前二式得，由后二式得  
又     得 即，故 
所以。當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足題意.
綜上的最大值為3，此時(shí)
考點(diǎn)：二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系的討論,確定單調(diào)性和最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）本題有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設(shè)常數(shù)，函數(shù)
若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；
根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實(shí)數(shù)b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關(guān)于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝a－.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈,．
(1) 當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)的最小值為4,求實(shí)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對于總有成立，則=     　        。

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